basis procedure deel 2basis procedure deel 2
Aan de hand van een voorbeeld wordt voor een willekeurig vlak een bifilaire zonnewijzer met uurlijnen om de 15 graden uitgewerkt.
De basisgegevens voor deze zonnewijzer zijn:
Deze zonnewijzer-constanten leren ons dat het zonnewijzervlak overeenkomt met een horizontaal vlak op een zuiderbreedte van 46.71 graad en dat in lengte 36.04 graad naar het westen is opgeschoven. (Verplaatsingsregel)
En de uurlijnen lopen tegen de wijzers van de klok in. (Negatief teken van de stijlverheffing)
Het patroon van deze zonnewijzer voor zonnetijd is hierboven weergegeven.
Met name de ligging van de substijl en de waarde van de stijlverheffing is in het verdere verhaal van belang.
In plaats van een poolstijl plaatsen we haaks op de substijl een gnomon met lengte g op een afstand g / tan(|stijlverheffing|) van het centrum van alle uurlijnen.
In ons voorbeeld kiezen we g = 20 mm en wordt die afstand g / tan 44.97 = 20.02 mm.
Het eindpunt van deze gnomon is dan in feite een indicator op de nu imaginaire poolstijl en de zonnewijzer zal gewoon blijven functioneren.
Nu plaatsen we twee draden van dezelfde hoogte g = 20 mm door het eindpunt van de gnomon en evenwijdig aan het zonnewijzervlak en verwijderen de gnomon.
De ene draad komt boven de substijl, de andere draad haaks daarop.
Deze draden snijden elkaar en de zonnewijzer zal nog steeds functioneren maar het is nog niet de bifilaire zonnewijzer die we willen.
De draad die haaks staat op de substijl wordt nu in hoogte verlaagd tot de waarde g2 = g1 . sin(|stijlverheffing|).
De waarde wordt dan 20 . sin 44.97 = 14.13 mm.
Op een bepaald tijdstip zal de schaduw van de niet veranderde draad g1 op dezelfde plaats blijven vallen maar die van de verlaagde draad zal zich verplaatsen en wel met een factor die gelijk is aan sin(|stijlverheffing|) = sin 44.97 = 0.7067.
Het patroon van de zonnewijzer wordt hierdoor in de richting van de substijl in elkaar gedrukt met die factor.
Een kopieer apparaat zou dit werk voor u kunnen doen.
Als deze procedure wordt uitgevoerd komt de zonnewijzer er uit te zien zoals hieronder is weergegeven.
U moet alleen de uurlijnen nog wat verlengen.
De transformatie die hierboven voor de zonnetijd uurlijnen is uitgevoerd blijft geldig voor alle soorten lijnen die op een zonnewijzer kunnen worden aangebracht.
De zonnewijzer waarmee we begonnen is hier daarom nog eens weergegeven maar nu met drie datumlijnen, een tijdvereffeningslus op de 12 uurlijn en de horizon lijn.
Maar u mag nog allerlei andere lijnen toevoegen als dat gewenst is.
De indicator op de (imaginaire) poolsstijl wordt weer vervangen door de gnomon met lengte g = 20 die op zijn beurt weer vervangen wordt door twee draden op gelijke hoogte g = 20 mm.
De draad haaks op de substijl wordt weer verlaagd met de factor sin(|stijlverheffing|) = sin 44.97 = 0.7067 waardoor het gehele patroon met die factor in elkaar gedrukt wordt.
Zo ontstaat de gewenste bifilaire zonnewijzer met de zonnetijd uurlijnen om de 15 graden.
Bedenk dat door deze procedure de horizonlijn nu niet meer horizontaal loopt.
Om een bifilaire zonnewijzer te construeren kan een gewone zonnewijzer, waarop allerlei lijnen zijn aangebracht, als uitgangspunt dienen.
Op de plaats waar de indicator (op de imaginaire poolstijl) zit die voor al die lijnen als schaduwgever dienst doet wordt een draad aangebracht in de richting van de substijl op hoogte g1.
Haaks daarop wordt de tweede draad aangebracht op hoogte g2 = g1 . sin(|stijlverheffing|).
Het gehele patroon van de zonnewijzer wordt in de richting van de substijl in elkaar gedrukt met de factor sin(|stijlverheffing|)
Dan ontstaat de bifilaire zonnewijzer met zonnetijd uurlijnen om de 15 graden.
U ziet, er zijn in het geheel geen moeilijke formules en berekeningen nodig als u maar de gewone zonnewijzer weet te construeren.
Er zijn nog veel meer vrijheden om bifilaire zonnewijzers te ontwerpen.
De hoogte van de tweede draad mag ook met een andere factor worden gekozen dan sin(|stijlverheffing|).
Afhankelijk van de waarde wordt het patroon dan in elkaar gedrukt (factor < 1 maar > 0) of juist uitgerekt (factor > 1).
Maar de zonnetijd uurlijnen liggen dan niet meer om de 15 graden.
De draden hoeven ook niet evenwijdig aan het zonnewijzervlak te liggen of hoeven niet haaks op elkaar te staan of hoeven niet boven de substijl te staan of mogen gebogen van vorm zijn.
Maar dat al gaat het doel van deze pagina's te boven. Hier wordt alleen de basis gegeven zoals die in 1923 is ontstaan.